RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

Un triángulo oblicuángulo es aquel que no es recto ninguno de sus ángulos, por lo que no se puede resolver directamente por el teorema de Pitágoras, el triángulo oblicuángulo se resuelve por leyes de senos y de cosenos, así como el que la suma de todos los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados.

LEY DE LOS SENOS

Esta ley se aplica cuando nos dan como datos:

1) Dos lados y un ángulo opuesto a cualquiera de ellos.

2) Dos ángulos y un lado.

LEY DE COSENOS

Esta ley se aplica, cuando tenemos como datos:

1) Los tres lados del triángulo

2) Dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.

Estos videos te servirán para que comprendas mejor el uso de estas leyes:
http://www.youtube.com/watch?v=6N87t-3bqAo&feature=relmfu

http://www.youtube.com/watch?v=_XYwYrzgJaw&feature=relmfu

http://www.youtube.com/watch?v=OCHJ2HiU_XY&feature=fvwrel

TRANSFORMACIONES GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES

• Las funciones trigonométricas son funciones muy utilizadas en las ciencias naturales para analizar fenómenos periódicos tales como: movimiento ondulatorio, corriente eléctrica alterna, cuerdas vibrantes, oscilación de péndulos, ciclos comerciales, movimiento periódico de los planetas, ciclos biológicos, etc. 
• En aplicaciones de las funciones trigonométricas relacionadas con fenómenos que se repiten periódicamente, se requiere que sus dominios sean conjuntos de números reales. Para la obtención de valores de las funciones trigonométricas de números reales con una calculadora por ejemplo, se debe usar el modo radián.

Las reglas para desplazar, dilatar, contraer, reflejar la gráfica de una función se pueden aplicar a las funciones trigonométricas, recordadas en el siguiente diagrama:

y = Asen(Bx + C) + D  

 y = Acos(Bx + C) + D

La periodicidad de las funciones seno y coseno desempeña un papel importante en la obtención de las gráficas de estas funciones.

Características de estas funciones:

Las gráficas de las funciones y = Asen(Bx + C) + D e y = Acos(Bx + C) + D, considerando B>0, se pueden obtener a partir de las gráficas de las funciones y=senx, e y=cosx, cuyas características se señalan a continuación:

• Amplitud: |A|, que es el promedio de la diferencia entre los valores máximo y mínimo.

• Período: 2π/B 

• Desfase: − C/B , desplazamiento horizontal de − C unidades a la derecha o a la izquierda, según si C es negativo o positivo, de la gráfica de y = A f (Bx) .

• Desplazamiento vertical: traslación vertical en D unidades de la gráfica de y = A f (Bx + C) .

FUNCIONES DEL ÁNGULO INVERSO

El ángulo es negativo si se desplaza en el sentido del movimiento de las agujas del reloj.

-α = 360° - α

Ejemplo:

GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Función Seno

Función Coseno

Función Tangente

FUNCIONES DE LOS ÁNGULOS DE 0º-30º-45º-60º y 90º

Analizaremos los ángulos de 30 y 60º

Si dibujamos un triángulo equilátero ABC, cada uno de sus tres ángulos mide 60º y, si trazamos una altura del mismo, h, el ángulo del vértice A por el que la hemos trazado queda dividido en dos iguales de 30º cada uno. Recurriendo al Teorema de Pitágoras, tenemos que la altura es:

Seno, coseno y tangente de 45º

Al finalizar el análisis de cada ángulo, vamos a obtener la siguiente tabla, la cual nos ayudará en los futuros ejercicios:

Signos de las Funciones

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS PARTE 1

Para poder resolver un triángulo rectángulo, es necesario tener conocimiento de las razones trigonométricas y su uso a la hora de resolver los ejercicios que se nos presenten.

Razón: es una relación de dos cantidades expresadas en forma de cociente.

Razón trigonométrica: es la relación que existe entre los lados de un triángulo.

Seno

Seno del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Se denota por sen B.



Coseno

Coseno del ángulo B: es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.

Se denota por cos B.



Tangente

Tangente del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.

Se denota por tg B.



Secante

Secante del ángulo B: es la razón inversa del coseno de B.

Se denota por sec B.



Cosecante
Cosecante del ángulo B: es la razón inversa del seno de B.

Se denota por cosec B.



Cotangente
Cotangente del ángulo B: es la razón inversa de la tangente de B.

Se denota por cotg B.

Esta explicación continua en la página Resolución de Triángulos Rectángulos Parte 2