TRANSFORMACIONES GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES

• Las funciones trigonométricas son funciones muy utilizadas en las ciencias naturales para analizar fenómenos periódicos tales como: movimiento ondulatorio, corriente eléctrica alterna, cuerdas vibrantes, oscilación de péndulos, ciclos comerciales, movimiento periódico de los planetas, ciclos biológicos, etc. 
• En aplicaciones de las funciones trigonométricas relacionadas con fenómenos que se repiten periódicamente, se requiere que sus dominios sean conjuntos de números reales. Para la obtención de valores de las funciones trigonométricas de números reales con una calculadora por ejemplo, se debe usar el modo radián.

Las reglas para desplazar, dilatar, contraer, reflejar la gráfica de una función se pueden aplicar a las funciones trigonométricas, recordadas en el siguiente diagrama:

y = Asen(Bx + C) + D  

 y = Acos(Bx + C) + D

La periodicidad de las funciones seno y coseno desempeña un papel importante en la obtención de las gráficas de estas funciones.

Características de estas funciones:

Las gráficas de las funciones y = Asen(Bx + C) + D e y = Acos(Bx + C) + D, considerando B>0, se pueden obtener a partir de las gráficas de las funciones y=senx, e y=cosx, cuyas características se señalan a continuación:

• Amplitud: |A|, que es el promedio de la diferencia entre los valores máximo y mínimo.

• Período: 2π/B 

• Desfase: − C/B , desplazamiento horizontal de − C unidades a la derecha o a la izquierda, según si C es negativo o positivo, de la gráfica de y = A f (Bx) .

• Desplazamiento vertical: traslación vertical en D unidades de la gráfica de y = A f (Bx + C) .